上一篇提到抽样，例如体外诊断试剂研发流程中的关键一步——中试阶段，在GMP条件下生产出3批产品，进行产品分析性能评价、临床性能评价、稳定性研究、参考区间或阳性判断值确定、注册检验等工作，这里面就涉及到抽样，从生产出的产品中随机抽取出一定数量，做实验，获得一系列数据，通过对这些数据进行分析处理，最后获得产品的特征参数。

【这一篇我们重点关注数据离群值的判断和处理。】

实验获得的数据，我们不能不管三七二十一，直接上来就计算均值、标准差、偏差。大多数的统计量，如均值、标准差、相关系数等，以及基于这些统计量的分析，均对离群值高度敏感。关注离群值，就是关注数据质量。如图1所示，左边是不去离群值的回归分析，右边是去掉离群值后的回归分析，可以看出回归线差别巨大。如果统计学上认为应该舍弃的数据留用了，势必会降低后续分析的可靠性。相反，本应该留用的数据被舍弃，虽然精密度提高，但却夸大了分析结果的可靠性，从而增加风险。

图1 离群值剔除和不剔除情况下的回归线

⑴ 什么是离群值

在一组平行测定中，若有个别数据离开其他数据较远，则把此数据视为可疑，即离群值（outlier）。

离群值出现会有两种情形，一种出现在数据的单侧，即都为“鹤立鸡群”的高值，或都为“拖后腿”的低值；第二种是出现在双侧，两边都有“不合群”的，即既有高值，也有低值。

离群值产生有两种来源，一是技术错误造成的，即样品错误、测试时的操作错误、仪器故障、计算错误、录入测试结果时的简单书写错误等造成的，这样的离群值可以直接剔除，或剔除后再做实验补数据；第二种来源是不能用技术错误解释的，产生于试验条件、试验方法等因素的偶然偏离，这时就要进行统计处理来决定离群值是保留还是剔除。离群值的取舍对分析结果会产生很大影响，必须谨慎对待，在离群值产生的原因不明之前，不应简单决定其取舍。

在做离群值检验时，要预先规定检出离群值个数的上限，若检出的离群值个数超过了这个上限时，对此样本应做慎重的研究和处理。

⑵ 离群值的几种常见检验方法

在统计学上检验离群值之前，建议先做散点图，这样通过散点图可以一目了然、直观地判断数据情况。如图二所示，离群点是孤立的一个或几个数据点，远离数据集中其他数据点。

图2 绘制散点图

然后，我们再用统计学方法计算是否是离群值。本篇我们重点关注正态样本（事实上除去正态分布，还有重尾分布、偏态分布等类型，这些分布类型出现得较少，另外也比较复杂，因此我们可以不用重点关注）。设有一组正态样本的观测值，按其大小顺序排列为x₁，x₂，x₃，……，x_n。其中最小值 x₁ 或最大值 x_n 为离群值 (x_out)。对于离群值的统计检验，大都是建立在被检测的总体服从正态分布。基于此，在给定的检出水平α (通常取值为0.05) 或显著水平 α* (通常取值为0.01) 和样本容量 n 条件下，可查表获得临界值，再通过计算统计量后与临界值比较，若统计量大于临界值就判为异常。临界值表通常给出的是置信度 P，对双侧检验而言，P = 1 − α/2；对单侧检验而言，P = 1 − α。

（一）标准差已知情况

采用奈尔（Nair）检验法(样本量3 ≤ n ≤ 100)，根据下式计算统计量R_n。

σ是已知的总体标准差。根据检出水平α 和样本容量查奈尔检验的临界值表值R_P(n)，若R_n > R_P(n)，判定为离群值，否则未发现离群值。

（二）标准差未知情况(限定离群值数量为1时)

更多情况下，数据的标准差是未知的，此时可采用的检验离群值的方法较多，本篇仅仅介绍常用的格拉布斯（Grubbs）检验法和狄克逊（ Dixon ）检验法。

1、 格拉布斯（Grubbs）检验法

2、狄克逊（ Dixon ）检验法

此法由Dixon在1950 年提出，它的原理是通过离群值与临近值的差值与极差的比值，这一统计量rij 来判断是否存在离群值。由于样本容量大小的不同会影响此方法的准确度，因此根据样本容量的不同，统计量的计算公式不同，具体见下表。

判断离群值是最大值还是最小值，再根据样本容量n 代入对应的统计量计算公式，求出统计值 rij (或r 'ij)。确定检出水平α，查狄克逊检验的临界值表值 DP(n)。当 rij 或r 'ij > DP(n)，判定为离群值，否则未发现离群值。

3、 t 检验法

（三）标准差未知情况(离群值数量大于1 时)

当限定检出离群值的个数大于1时，可使用偏度-峰度检验法或狄克逊检验法的重复使用方法。

1、偏度-峰度检验法

偏度检验法适用于离群值出现在单侧的情形。

式中样本从小到大排列后的第 i 个数据称之为x_i。确定检出水平α，查偏度检验的临界值表值b_P(n)，当b_s > b_P(n)，判定为离群值，否则未发现离群值。当存在有多个离群值时，先选择最内侧的离群值进行检验。例如，当存在有两个上侧离群值 x_n、x_n−1，暂时去除 x_n，测量次数减1，检验 x_n−1 是否为离群值。若不为离群值，测量次数为n，再检测x_n 是否为离群值。若x_n−1 为离群值，x_n自然也就舍弃了。

峰度检验法适用于双侧情形。确定检出水平 α，查峰度检验的临界值表值 P’_b （n）。当 b_k > P’b （n），判定离均值 最远的值为离群值，去除离群值后，重复峰度检验法检验是否仍然存在离群值，否则未发现离群值。